已知f(x)=ax
2-2lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设
,存在x
1,x
2∈(0,e],使得|f(x
1)-g(x
2)|<9成立,求a的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=plnx+(p-1)x
2+1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:1n(n+1)<1+
…+
(n∈N
+).
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△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
,满足
,且
(1)求角A的大小;
(2)求
的值.
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已知函数
.
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若将f(x)的图象按向量
=(
,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
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已知{a
n}为等差数列,且a
1+a
3=8,a
2+a
4=12.
(Ⅰ)求{a
n}的通项公式
(Ⅱ)记{a
n}的前n项和为S
n,若a
1,a
k,S
k+2成等比数列,求正整数k的值.
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已知函数f(x)=
的定义域为A,函数g(x)=
(-1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B,求a的取值范围.
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