(1)设圆心的坐标,利用对称的特征,建立方程组,从而求出圆心坐标,又⊙C过点P(1,1),可得半径,故可写出⊙C方程.
(2)设Q的坐标,用坐标表示两个向量的数量积,化简后再进行三角代换,可得其最小值.
【解析】
(1)设圆心C(a,b),则,解得 a=0,b=0
则圆C的方程为x2+y2=r2,
将点P的坐标(1,1)代入得r2=2,
故圆C的方程为x2+y2=2;
(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,
=(x-1,y-1)•(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,
令x=cosθ,y=sinθ,
∴=cosθ+sinθ-2=2sin(θ+ )-2,
∴θ+=2kπ-时,sin(θ+)的最小值为-1,
所以 的最小值为-2-2=-4.