已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且满足S
,数列{b
n}满足
,T
n为数列{b
n}的前n项和.
(I)求数列{a
n}的通项公式a
n和T
n;
(II)若对任意的n∈N
*不等式
恒成立,求实数λ的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(I)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=x
2-2x+1,若对任意x
1∈(0,+∞),总存在x
2∈[0,1],使得f(x
1)<g(x
2),求实数a的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.
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(II)若二面角P-A C-E的余弦值为
,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量
,
,且
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.
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已知向量
=(-cos 2x,a),
=(a,2-
sin 2x),函数f(x)=
•
-5(a∈R,a≠0).
(1)求函数f(x)(x∈R)的值域;
(2)当a=2时,若对任意的t∈R,函数y=f(x),x∈(t,t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定b的值(不必证明),并求函数y=f(x)的在[0,b]上单调递增区间.
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南昌市教育局组织中学生足球比赛,共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队,二中代表队)参加比赛,比赛规则如下:
第一轮:抽签分成四组,每组两队进行比赛,胜队进入第二轮,第二轮:将四队分成两组,每组两队进行比赛,胜队进入第三轮,第三轮:两队进行决赛,胜队获得冠军.现记ξ=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇,ξ=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队,二中代表队相遇(i=1,2,3).
(1)求ξ的分布列;
(2)求Eξ.
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