求出函数y=f(x)图象的对称轴,然后根据(2x-5)f'(x)>0,判定函数在对称轴两侧的单调性,最后根据函数的单调性对充分性和必要性分别加以验证,即可得到本题答案.
【解析】
∵f(5+x)=f(-x),∴函数y=f(x)的图象关于x=对称
∵(2x-5)f'(x)>0,
∴x>时,f'(x)>0,可得函数f(x)单调递增;当x<时,f'(x)<0,可得函数f(x)单调递减
①当f(x1)>f(x2)时,结合x1<x2,由函数单调性可得≤x2<5-x1或x1<x2<
∴x1+x2<5成立,故充分性成立;
②当x1+x2<5时,因为x1<x2,必有x1<5-x2≤成立,
所以结合函数的单调性,可得f(x1)>f(x2)成立,故必要性成立
综上所述,“f(x1)>f(x2)”是“x1+x2<5”的充分必要条件.
故答案为:充分必要