对于(1),要证明AN∥平面A1MK,只需证明AN平行于平面A1MK内的一条直线,容易证明AN∥A1K,从而得到证明;
对于(2),要证明平面A1B1C⊥平面A1MK,只需证明平面A1MK内的直线MK垂直于平面A1B1C即可,而BC1∥MK容易证明,
从而问题得以解决.
证明:(1)连接KN,由于K、N为CD,C1D1、CD的中点,所以KN平行且等于AA1,
AA1KN为平行四边形⇒AN∥A1K,而A1K⊂平面A1MK,AN⊄平面A1MK,从而AN∥平面A1MK.
(2)连接BC1,由于K、M为AB、C1D1的中点,所以KC1与MB平行且相等,
从而KC1MB为平行四边形,所以MK∥BC1,而BC1⊥B1C,BC1⊥A1B1,从而
BC1⊥平面A1B1C,所以:
⇒MK⊥面A1B1C⇒面A1B1C⊥面A1MK.