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已知实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式一定成立的是( ) ...
已知实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式一定成立的是( )
A.ac(a-c)>0
B.c(b-a)<0
C.cb2<ab2
D.ab>ac
考点分析:
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设集合W由满足下列两个条件的数列{a
n}构成:①
;②存在实数M,使a
n≤M.(n为正整数)
(Ⅰ)在只有5项的有限数列{a
n}、{b
n}中,其中a
1=1,a
2=2,a
3=3,a
4=4,a
5=5;b
1=1,b
2=4,b
3=5,b
4=4,b
5=1;试判断数列{a
n}、{b
n}是否为集合W中的元素;
(Ⅱ)设{c
n}是各项为正数的等比数列,S
n是其前n项和,
,
,试证明{S
n}∈W,并写出M的取值范围;
(Ⅲ)设数列{d
n}∈W,对于满足条件的M的最小值M
,都有d
n≠M
(n∈N
*).
求证:数列{d
n}单调递增.
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已知函数f(x)=x
3-(k
2-k+1)x
2+5x-2,g(x)=k
2x
2+kx+1,其中k∈R.
(I)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
(II)设函数
是否存在k,对任意给定的非零实数x
1,存在惟一的非零实数x
2(x
2≠x
1),使得q′(x
2)=q′(x
1)?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.
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已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x
2+y
2=1交于P,Q两点.
(I)若
,求直线l的方程;
(Ⅱ)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.
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如图:在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A、B两点.
(1)若A、B两点的纵坐标分别为
、
,求cos(β-α)的值;
(2)已知点
,求函数
的值域.
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如图,M,N,K分别是正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱AB,CD,C
1D
1的中点.
(1)求证:AN∥平面A
1MK;
(2)求证:平面A
1B
1C⊥平面A
1MK.
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