Question

已知a，b，c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，关于x的方程b（x²+1）+c（x²-1）-2ax=0有两个相等的实根且sinCcosA-cosCsinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．直角非等腰三角形
D．等腰直角三角形

Answer

由已知方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0列出关系式，利用勾股定理的逆定理判断出B为直角，然后利用两角差的正弦函数公式化简已知的等式，根据C-A的范围，得到A与C相等，进而得到原三角形为等腰直角三角形．
【解析】
∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，
∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，
∴a2+c2-b2=0，∴B=90°，
∵sinCcosA-cosCsinA=0，∴sin（C-A）=0，
∵-＜C-A＜，
∴C-A=0，即A=C，
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．
故选D．