已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为
,圆C与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F
1,F
2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆C的标准方程
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线PF
1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF
1的方程;若不能,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,且b≠0,函数
,若对任意的x
1∈(1,2),总存在x
2∈(1,2),使f(x
1)=g(x
2),求实数b的取值范围.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,满足S
n+2n=2a
n.
(I)证明:数列{a
n+2}是等比数列,并求数列{a
n}的通项公式a
n;
(Ⅱ)若数列{b
n}满足b
n=log
2(a
n+2),求数列{
}的前n项和T
n.
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已知函数f(x)=(ax-1)e
x,a∈R
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
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某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ≥5为标准A,ξ≥3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品,等级系数5≤ξ<7的为二等品,等级系数3≤ξ<5的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.
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已知函数
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
,把所得到的图象再向左平移
单位,得到的函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间
上的最小值.
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