Question

双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一 象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer

由双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，知F1（-c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=-x，l2∥PF2，知ay=bc-bx，由ay=bx，知P（），由此能求出离心率．
【解析】
∵双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，
渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，
∴F1（-c，0）F2（c，0）P（x，y），
渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=-x，
∵l2∥PF2，∴，即ay=bc-bx，
∵点P在l1上即ay=bx，
∴bx=bc-bx即x=，∴P（），
∵l2⊥PF1，
∴，即3a2=b2，
因为a2+b2=c2，
所以4a2=c2，即c=2a，
所以离心率e==2．
故选B．