已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小...

已知函数f（x）=2sin²x+2 manfen5.com 满分网

sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）在 manfen5.com 满分网

上的值域．

（1）将函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1化为（x）=2sin（2x-）+2，即可求得其周期和最大值．（2）由x∈[0，]可得2x-∈[-，]，利用正弦函数的单调性可求f（x）的值域．【解析】（1）因为…（2分）=…（4分）所以f（x）的最小正周期，最大值为4．…（7分）（2）∵x∈[0，] ∴2x-∈[-，]，…（9分） ∴-≤sin（2x-）≤1 …（12分）所f（x）在上的值域[1，4]…（14分）

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考点分析：

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