Question

已知向量：=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=，若f（x）相邻两对称轴间的距离为．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5，b=4，f（A）=1，求边a的长．

Answer

（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式进行化简，再由最小正周期得到w的值，从而可确定函数f（x）的解析式，然后再由正弦函数的最值可求得f（x）的最大值及相应x的集合．
（2）将A代入可确定A的值，再由三角形的面积公式可得到c的值，最后根据余弦定理可求得a的值．
【解析】
（1）∵f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2sin2ωx
=
又题意可得T=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin
当=1时，f（x）有最大值为2，
∴x∈
（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1
∴sin（2A+）=
∵0＜A＜π
∴2A+
S=bcsin=5c=5
由余弦定理得：a2=16+25-2×4×5cos=21∴a=．