已知函数
.
(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求证:当x>1时,
.
考点分析:
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已知点(1,
)是函数f(x)=a
x(a>0),且a≠1)的图象上一点,等比数列{a
n}的前n项和为f(n)-c,数列{b
n}(b
n>0)的首项为c,且前n项和S
n满足S
n-S
n-1=
+
(n≥2).
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)若数列{
}前n项和为T
n,问T
n>
的最小正整数n是多少?
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如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥PC;
(Ⅱ)求三棱锥A-PDE的体积;
(Ⅲ)AC边上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
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某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:
| 一年级 | 二年级 | 三年级 |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
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已知向量:
=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=
,若f(x)相邻两对称轴间的距离为
.
(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5
,b=4,f(A)=1,求边a的长.
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若实数x,y满足
如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=
.
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