由cosA的值,及A为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,进而确定出tanA的值,再由tanB的值,利用诱导公式及两角和与差的正切函数公式求出tanC的值小于0,可得出C为钝角,根据题意画出相应的图形,过C作CE垂直于AB,在直角三角形AEC与直角三角形BEC中,根据tanA与tanB的值,利用锐角三角函数定义,设EC=x,则有AE=4x,BE=2x,表示出AB,由D为中点,表示出BD,由BD-BE表示出DE,在直角三角形ECD中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出AB与CE的长,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
【解析】
∵cosA=,A为三角形的内角,
∴sinA==,
∴tanA=,又tanB=,
∴tanC=-tan(A+B)=-=-<0,
∴C为钝角,
根据题意画出相应的图形,如图所示,
过C作CE⊥AB,交AB于点E,
在Rt△AEC和Rt△BEC中,设EC=x,则有AE=4x,BE=2x,
∴AB=AE+EB=6x,又D为AB的中点,
∴BD=AD=3x,
∴ED=BD-BE=x,
在Rt△EDC中,EC=DE=x,CD=2,
根据勾股定理得:x2+x2=4,
解得:x=,
则S△ABC=×6×=6.
故答案为:6