根据函数y=sinx+cosx的最大值为,可得A项为假命题;利用导数讨论函数的单调性,可得B项的不等式恒成立,故为真命题;根据指数函数的单调性,结合ax>0的特性可证出2x>3x对任意的x∈(-∞,0)都成立,故C是假命题;通过举出反例可以说明D项是假命题.
【解析】
对于A,因为,而,故不存在x使得成立,
因此A是假命题;
对于B,令f(x)=ex-x-1,得f'(x)=ex-1>0对于x∈(0,+∞)恒成立,
故f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)>f(0)=0,即ex>x+1,故B是真命题;
对于C,因为∈(0,1),所以x∈(-∞,0)时,()x>()=1,
即当x∈(-∞,0)时,>1,得2x>3x对任意的x∈(-∞,0)都成立,故C是假命题;
对于D,当x=时,sinx=cosx,故D也是假命题.
综上所述,可得只有B是真命题.
故选B