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高中数学试题
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已知函数f(x)=,a∈R.若对于任意的x∈N*,f (x)≥4恒成立,则a的取...
已知函数f(x)=
,a∈R.若对于任意的x∈N
*
,f (x)≥4恒成立,则a的取值范围是
.
根据已知中函数f (x)=,a∈R.若对于任意的x∈N*,f (x)≥4恒成立,我们可将其转化为a≥恒成立,进而将其转化为a≥g(x)max=,解不等式可得a的取值范围. 【解析】 ∵函数f (x)=,且f (x)≥4,对于任意的x∈N*恒成立 即a≥== 令g(x)=,则g(x)≤6-4,当且仅当x=2-1时g(x)取最大值 又∵x∈N*, ∴当x=2时,g(x)取最大值 故a≥ 即a的取值范围是[,+∞) 故答案为:[,+∞)
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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