由已知中几何体的三视图中,正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心,得到球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.
【解析】
由已知中正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,
可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图.
则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心,
这个几何体的外接球的半径R=PD=.
则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×()2=
故选A.