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满分5
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高中数学试题
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已知点F、A分别为双曲线C:(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,-b)...
已知点F、A分别为双曲线C:
(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,-b)满足
,则双曲线的离心率为
.
本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及双曲线的简单性质,由,可得FB⊥AB,易得RT△AOB∽RT△BOF,由相似三角形的性质及根据双曲线的定义,即可找到a与c之间的数量关系,进而求出离心率e.要求双曲线的离心率,关键是根据已知条件 【解析】 如图,∵, ∴FB⊥AB, 则RT△AOB∽RT△BOF, 即b2=ac ∴c2-a2=ac两边同除ac得 e2-1=e 即e2-e-1=0, 解得:或(舍去) ∴ 故答案为:
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考点分析:
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.
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2
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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