已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),
,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
.
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
考点分析:
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已知数列{a
n}中,a
1=1,且点P(a
n,a
n+1)(n∈N
*)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若函数
,求函数f(n)的最小值;
(3)设
表示数列{b
n}的前项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S
1+S
2+S
3+…+S
n-1=(S
n-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t.
(1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值.
(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)?
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已知函数g(x)=ax
2-2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=
.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2
x)-k•2
x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
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设函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
,求b,c的长.
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已知集合A={x|y=
},集合B={x|y=lg(-x
2-7x-12)},集合C={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)求A∩B;
(2)若A∪C=A,求实数m的取值范围.
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