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满分5
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高中数学试题
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设(2+i)z=5i(i为虚数单位),则|z|= .
设(2+i)z=5i(i为虚数单位),则|z|=
.
把给出的等式两边同时乘以,然后运用复数的除法运算化简,最后利用求复数模的公式求模. 【解析】 ∵复数z满足( 2+i)z=5i (i为虚数单位), ∴z= = = =1+2i. 则|z|==. 故答案为.
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考点分析:
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集合{0,1,2}的所有子集个数为
.
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已知曲线C:xy=1,过C上一点An(x
n
,y
n
)作一斜率
的直线交曲线C于另一点A
n+1
(x
n+1
,y
n+1
).
(1)求x
n
与x
n+1
之间的关系式;
(2)若
,求证:数列
是等比数列;
(3)求证:(-1)x
1
+(-1)
2
x
2
+(-1)
3
x
3
+…(-1)
n
x
n
<1(n∈N
*
)
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已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)•e
x
定义域为[-2,t](t>-2.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)求证:f(t)>f(-2);
(3)当1<t<4时,求满足
的x
的个数.
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已知椭圆C
1
:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,直线l:x-y+
=0与椭圆C
1
相切.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
且垂直与椭圆的长轴,动直线l
2
垂直于直线l
1
于点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(3)若A(x
1
,2),B(x
2
,y
2
),C(x
,y
)是C
2
上不同的点,且AB⊥BC,求实数y
的取值范围.
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如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M为PB的中点,试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值.
(Ⅲ)试问:在侧棱PB上是否存在一点Q,使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V
PDCQ
:V
QACB
=7:2?若存在,请求PQ的长;若不存在,请说明理由.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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