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满分5
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高中数学试题
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设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++…+...
设数列{a
n
}的前n项和为s
n
,a
1
=1,a
n
=
,(n∈N
*
),若s
1
+
+
+…+
,则n的值为( )
A.1007
B.1006
C.2012
D.2013
由已知利用sn-sn-1=,(n≥2),整理可得,结合等差数列的求和公式可求s1+++…+,然后代入已知条件中即可求解n 【解析】 ∵an=, ∴sn-sn-1=,(n≥2) 整理可得,(n-1)sn-nsn-1=2n(n-1) 两边同时除以n(n-1)可得 ∴数列{}是以=1为首项,以2为公差的等差数列 ∴s1+++…+-(n-1)2 =-(n-1)2 =n2-(n-1)2 =2n-1 由题意可得,2n-1=2013 解可得n=1007 故选A
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考点分析:
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n
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n
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20
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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