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满分5
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高中数学试题
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若复数z=1+i(i为虚数单位) 是z的共轭复数,则z2+2的虚部为( ) A....
若复数z=1+i(i为虚数单位)
是z的共轭复数,则z
2
+
2
的虚部为( )
A.0
B.-1
C.1
D.-2
由z2+2 =(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,由此得出结论. 【解析】 由题意可得 z2+2 =(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,故z2+2的虚部为0, 故选A.
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考点分析:
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“x<-1”是“x
2
-1>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=e
x
lnx.(其中e为自然对数的底数),
(Ⅰ)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1垂直,求a的值;
(Ⅱ)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=-1时,是否存在实数x
∈[1,,e],使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x
处的切线与y轴垂直?若存在,求出x
的值;若不存在,请说明理由.
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已知圆C
1
:(x-4)
2
+y
2
=1,圆C
2
:x
2
+(y-2)
2
=1,则C
1
,C
2
关于直线l对称.
(1)求直线l的方程;
(2)直线l上是否存在点Q,使Q点到A(-2
,0)点的距离减去Q点到B(2
,O)点的距离的差为4,如果存在求出Q点坐标,如果不存在说明理由.
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已知数列{a
n
},{b
n
)满足a
1
=2,b
1
=1,且
(n≥2),数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
(1)求c
1
和c
2
的值;
(2)求证:数列 {c
n
}为等差数列,并求出数列{c
n
}的通项公式;
(3)设数列{c
n
}的前n和为S
n
,求证:
+
+
+…+
<1.
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一个几何体是由圆柱ADD
1
A
1
和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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