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高中数学试题
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已知f(x)=3sinx-πx,命题p:∀x∈(0,),f(x)<0,则( ) ...
已知f(x)=3sinx-πx,命题p:∀x∈(0,
),f(x)<0,则( )
A.p是假命题,¬p:∀x∈(0,
),f(x)≥0
B.p是假命题,¬p:∃x
∈(0,
),f(x
)≥0
C.p是真命题,¬p:∀x∈(0,
),f(x)>0
D.p是真命题,¬p:∃x
∈(0,
),f(x
)≥0
由三角函数线的性质可知,当x∈(0,)时,sinx<x可判断p的真假,根据全称命题的否定为特称命题可知¬p. 【解析】 由三角函数线的性质可知,当x∈(0,)时,sinx<x ∴3sinx<3x<πx ∴f(x)=3sinx-πx<0 即命题p:∀x∈(0,),f(x)<0为真命题 根据全称命题的否定为特称命题可知¬p:∃x∈(0,),f(x)≥0 故选D
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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