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满分5
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高中数学试题
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若双曲线实轴长为6,且渐近线方程是y=±x,则这条双曲线的方程是 .
若双曲线实轴长为6,且渐近线方程是y=±
x,则这条双曲线的方程是
.
分别讨论焦点z轴和y轴时,整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式,进而根据焦距求得a和b的另一关系式,联立求得a和b,则双曲线的方程可得. 【解析】 ①当焦点在x轴时,,求得a=3,b=2,双曲线方程为; ②当焦点在y轴时,,求得a=3,b=,双曲线方程为. ∴双曲线的方程为或. 故答案为:或.
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考点分析:
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我们把离心率为
的双曲线
称为黄金曲线,O为坐标原点,如图所示,给出以下几个命题:
①双曲线
是黄金曲线;
②若b
2
=ac,则该双曲线是黄金曲线;
③若
,则该双曲线是黄金曲线;
④若∠MON=90°,则该双曲线是黄金曲线;
其中正确的是
.
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双曲线
-
=1(a>0,b>0)的离心率是2,则
的最小值是
.
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上的点到直线y=4x-5的最近距离
.
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+y
2
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+(y+2)
2
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B.
C.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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