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高中数学试题
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在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为( ) A...
在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
设正方体的中心为O,若该点到正方体中心的距离不大于1,则它位于以O为球心,半径为1的球及其内部.再用球和正方体的体积公式,结合几何概型计算公式即可算出所求概率. 【解析】 设正方体的中心为点O 到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心,半径为1的球及其内部, 它的体积为:V球=π×13=π, 而正方体的体积是V=2×2×2=8 ∴在棱长为2的正方体内任取一点,此点到正方体中心的距离不大于1的 概率为:P=== 故选:C
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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