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满分5
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高中数学试题
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设x,y满足线性约束条件,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值...
设x,y满足线性约束条件
,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值为3,则
的最小值为
.
由约束条件作出可行域,并找出目标函数取得最大值时的条件,进而利用基本不等式的性质即可求出. 【解析】 由x,y满足线性约束条件,作出可行域: 联立解得C(1,2). 由可行域可知:当目标函数经过点C时z取得最大值3, ∴a+2b=3(a>0,b>0). ∴== =3.当且仅当,a+2b=3,a>0, b>0,即a=b=1时取等号. 因此的最小值为3. 故答案为3.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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