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高中数学试题
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设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),...
设函数f(x)=
x-lnx(x>0),则y=f(x)( )
A.在区间(
,1),(l,e)内均有零点
B.在区间(
,1),(l,e)内均无零点
C.在区间(
,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点
D.在区间(
,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点
先对函数f(x)进行求导,再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案. 【解析】 由题得,令f′(x)>0得x>3; 令f′(x)<0得0<x<3;f′(x)=0得x=3, 故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数, 在点x=3处有极小值1-ln3<0;又,,. 故选C.
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考点分析:
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x
+
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1
∈(1,x
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2
∈(x
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1
)<0,f(x
2
)<0
B.f(x
1
)<0,f(x
2
)>0
C.f(x
1
)>0,f(x
2
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1
)>0,f(x
2
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1
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.
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试题属性
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难度:中等
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