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满分5
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高中数学试题
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对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1...
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=
.设函数f(x)=(x
2
-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.(-1,1]∪(2,+∞)
B.(-2,-1]∪(1,2]
C.(-∞,-2)∪(1,2]
D.[-2,-1]
根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),的解析式,并画出f(x)的图象,函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x),y=c图象的交点问题,结合图象求得实数c的取值范围. 【解析】 ∵, ∴函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1) =, 由图可知,当c∈(-2,-1]∪(1,2] 函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点, ∴c的取值范围是 (-2,-1]∪(1,2], 故选B.
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考点分析:
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已知函数
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
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若x
1
满足2x+2
x
=5,x
2
满足2x+2log
2
(x-1)=5,x
1
+x
2
=( )
A.
B.3
C.
D.4
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若函数f(x)的零点与g(x)=4
x
+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.f(x)=4x-1
B.f(x)=(x-1)
2
C.f(x)=e
x
-1
D.f(x)=ln(x-
)
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函数y=2
x
-x
2
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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若x
是方程
的解,则x
属于区间( )
A.(
,1)
B.(
,
)
C.(
,
)
D.(0,
)
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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