化简函数为同角同名函数,利用2cos2x-1=cos2x,sin2x+cos2x=)=sin(2x+).再利用正弦函数的性质,对称轴方程x=kπ+,k∈z;递减区间为[2kπ+,2kπ+],k∈z,及函数图象的变化规律解决.
【解析】
首先对函数进行化简,f(x)=2cos2x+sin2x-1=sin2x+cos2x=(sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+).
对①,令2x+=kπ+,得对称轴方程x=+,k∈z,∴②正确;
对①,令2kπ+<2x+<2kπ+,得 kπ+<x<kπ+,k∈z.函数的递减区间为[kπ+,kπ+],k∈z,∴①√;
对③,平移的单位应是,∴③×.
对④,当x∈[0,]时f(x)单调递增,当x∈[,]时单调递减,f()=,f()=-1∴值域是[-1,],∴④√.
故答案是①②④