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满分5
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高中数学试题
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已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,,且f′(x)g(x)...
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,
,且f′(x)g(x)>f(x)g′(x),(a>0,且a≠1),
.若数列
的前n项和大于62,则n的最小值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
根据导数不等式可知函数的单调性,从而确定a的取值范围,然后根据条件求出a的值,从而可判定数列是等比数列,可求出其前n项和,然后求出满足条件的n,由此可得答案. 【解析】 ∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x), ∴[]′=>0,即单调递增, 又=ax,故a>1. 所以由,即a+a-1=,解得a=2. 所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,其前n项和Sn==2(2n-1), 由Sn>62即2(2n-1)>62,解得n≥6, 所以n的最小值为6. 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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