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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1) (1)设bn=an...
已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
n+1
=2a
n
-1(n≥1)
(1)设b
n
=a
n
-1(n=1,2,3…),求证:数列{b
n
}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
(1)利用an+1=2an-1,可得an+1-1=2(an-1),即可证明数列{bn}是等比数列; (2)求出数列{bn}的通项,即可求数列{an}的通项公式. (1)证明:∵an+1=2an-1, ∴an+1-1=2(an-1) ∵bn=an-1,∴bn+1=2bn, ∵a1=3,∴b1=a1-1=2 ∴数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列; (2)【解析】 由(1)知,bn=2•2n-1=2n, ∴an=bn+1=2n+1.
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考点分析:
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x
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2
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n
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2
,a
3
.
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n
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n
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n
,若S
3
=2,S
6
=18,则
=
.
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已知|
|=1,|
|=2,|
|=2,则|
|=
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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