定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数
;
.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若m>0,函数g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.
考点分析:
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如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t.
(1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值.
(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)?
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
(1)计算:f(-1)、f(0)、f(1)、f(2),并求出f(n+3)与f(n),n∈N
*满足的关系式;
(2)对于数列{a
n},若存在正整数T,使得a
n+T=a
n,则称数列{a
n}为周期数列,T为数列的周期,令
,证明:{a
n}为周期数列,指出它的周期T,并求a
2012的值.
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数列{a
n}满足a
1=1,
=
,记Sn=
,若S
2n+1-S
n≤
对任意的n(n∈N
*)恒成立,则正整数t的最小值为( )
A.10
B.9
C.8
D.7
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已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程
在区间[-10,10]上的解的个数是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
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