已知函数f(x)=lnx+x,g(x)=ax
2(a≠0)
(1)若a=1,求函数H(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若函数H(x)=f(x)-g(x)在其定义域上不单调,求实数a的取值范围;
(3)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线,求实数a的值并求点P的坐标.
考点分析:
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设集合
,B={x|g(x)=lg(4x-x
2)}.
(1)集合C=
,若a∈B,且a∉C,试求实数a的取值范围;
(2)若命题P:m∈A,命题Q:m∈B,且“P且Q”为假,“P或Q”为真,试求实数m的取值范围.
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如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=AD,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.
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已知递增等比数列{b
n}满足b
2•b
4=64,b
5=32,数列{a
n}满足
.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{c
n}的通项公式
,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量
,
,且
(1)求角B的大小;
(2)若角B为锐角,a=6,
,求实数b的值.
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已知圆的半径为
,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为
,求圆的方程.
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