Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为    度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为    度．

Answer

连接A1B，BD，根据A1B∥D1C把异面直线A1D与D1C所成的角转化为求∠BA1D即可；再通过证明A1B⊥平面AB1C1D可得直线A1D与平面AB1C1D所成的角为∠ODA1；求出其值即可．
【解析】
连接A1B，BD．
有正方体得A1B∥D1C，
∴∠BA1D是A1D与D1C所成的角．
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，
∴A1B=BD=A1D，
∴∠BA1D=60°，即异面直线A1D与D1C所成的角为：60°．
∵正方体ABCD-A1B1C1D中
有：A1B⊥AB1，AD⊥A1B⇒A1B⊥平面AB1C1D；
所以：直线A1D与平面AB1C1D所成的角为∠ODA1；
∵A1B=BD=A1D
∴∠BDA1=60°；
故∠ODA1=∠BDA1=30°．
故答案为；   60，30．