Question

函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ）
A．b²-4ac＞0且a＞0
B．
C．b²-4ac＞0
D．

Answer

f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．
【解析】
f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，
即函数f（x）=变化得到，以a＞0为例如图：

第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以．
故选B．