若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）...

若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

由“f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0”证明其单调性，再“又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0”得其奇偶性，最后转化为函数的单调性定义形式来解决．【解析】 ∵f（x）在（-1，1）内可导，且f′（x）＜0， ∴f（x）在（-1，1）上为减函数又当a，b∈（-1，1），a+b=0时，f（a）+f（b）=0， ∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）． ∴f（x）在（-1，1）上为奇函数， ∴f（1-m）+f（1-m2）＞0⇔f（1-m）＞-f（1-m2） ⇔f（1-m）＞f（m2-1）⇔ ∴1＜m＜ ∴解集为：（1，）．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．

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对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为．查看答案

设

，则

的定义域为．查看答案

设函数

，则

= ．查看答案

若

，则a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等