Question

设x、y满足，则的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，0]
C．（-∞，+∞）
D．[-2，2]

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．设Q（x，y）是区域内的动点，P（2，-2），可得=1+表示直线PQ的斜率再加1，将点Q移动并观察倾斜角的变化，可得的最大值和最小值，从而得到 的取值范围．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O为坐标原点．
因为=1+，可得P（2，-2），点Q（x，y）是区域内的动点
可得=1+，表示直线PQ的斜率再加上1，
运动点Q，可得
当Q与点A重合时，直线PQ的斜率达到最小值，等于-2；
当Q与点B重合时，直线PQ的斜率达到最大值，等于-1．
因此，=1+的最大值为0，最小值为-1
∴取值范围为[-1，0]
故选：B