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已知p:关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根,q:不等式4x2+4(m-2...

已知p:关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根,q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,
(1)若¬q为假命题,求m的取值范围;
(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
利用一元二次函数图象分析一元二次方程没有实根与不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R的条件,解△的不等式, 求出命题P、q为真命题的条件,利用复合命题的真值表求解即可. 【解析】 (1)根据题意q为真命题,2分 又∵4x2+4(m-2)x+1>0 的解集为R,∴△=16(m-2)2-16<0⇒1<m<3 ∴m∈{m|1<m<3}.4分 (2)∵关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根, ∴△=4-4(m-1)<0⇒m>2,∴p为真命题,m∈{m|m>2}.6分 ∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴P、q一真一假, ∴m≥3或1<m≤2 故m∈{m|1<m≤2或m≥3}                                12分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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