Question

已知函数．
（1）求该函数的周期，单调区间；
（2）求该函数的值域、对称轴方程．

Answer

（1）由，利用正弦型曲线的性质，能求出该函数的周期，单调区间．
（2）由，能求出的值域，由其对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，能求出对称轴方程．
【解析】
（1）∵，
∴周期T==π，
增区间满足-+2kπ+2kπ，k∈Z，
解得增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；
减区间满足+2kπ+2kπ，k∈Z，
解得减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．
（2）∵，
∴的值域为[-3，3]；
对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，
解得该函数的对称轴方程为x=+，k∈Z．