(Ⅰ)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),由f(x)为R上的奇函数,得f(-x)=-f(x)=,故,x∈(-1,0).由奇函数得f(0)=0.由此能求出f(x) 在[-1,1]上的解析式.
(Ⅱ)由x∈(0,1),知m=1-,故2x∈(1,2),.由此能求出当m取何值时,方程f(x)=m在(0,1)上有解.
【解析】
(Ⅰ)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),
由f(x)为R上的奇函数,得f(-x)=-f(x)==,
∴,x∈(-1,0).…(3分)
又由奇函数得f(0)=0.
∵f(-1)=-f(1),f(-1)=f(1),
∴f(-1)=0,f(1)=0. …(5分)
∴. …(7分)
(Ⅱ)∵x∈(0,1),
m===1-,…(10分)
∴2x∈(1,2),
∴.
即m. …(13分)