Question

若当x∈（0，）时，不等式x²+x＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x），将问题等价转化为函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）＜0，又函数为增函数，故可求．
【解析】
构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）
易知，在区间（0，）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，）上是递增函数．
由题设可知，函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）＜0．∴必有h（）≤0．
即有（）+（）-loga（）≤0．
整理就是（）≤，∴．