由于a+b≥4,,则(a+b)2≥16,而a2+b2≥2ab,则a2+b2≥8>4;令a=b=,满足a2+b2≥4,而此时a+b=2<4.故“a+b≥4”是“a2+b2≥4”的充分而不必要条件.
【解析】
由于a+b≥4,则(a+b)2≥16,即a2+b2+2ab≥16,而a2+b2≥2ab,则2(a2+b2)≥a2+b2+2ab≥16,所以a2+b2≥8>4;
由于a2+b2≥4,a,b都是实数,若a=b=,而此时a+b=2<4.故“a+b≥4”是“a2+b2≥4”的充分而不必要条件.
故答案选A.