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已知函数manfen5.com 满分网(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有manfen5.com 满分网
(1)函数f(x)在[1,+∞)上为增函数则f'(x)≥0对x∈[1,+∞)恒成立,建立关系式,解之即可; (2)求出f(x)的导函数,化简整理后,根据a小于0和a大于0,分别讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间; (3)先研究函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,令x=,易得>,然后利用lnn>++…+ln即可证得结论. 【解析】 (1)∵∴f'(x)=(a>0)…1 ∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数∴f'(x)=≥0对x∈[1,+∞)恒成立 ax-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立,即a≥对x∈[1,+∞)恒成立∴a≥1  (4分) (2)∵a≠0, 当a<0时,f'(x)>0对x∈(0,+∞)恒成立,∴f(x)的增区间为(0,+∞)…5 当a>0时,, ∴f(x)的增区间为,减区间为()…6 (3)当a=1时,f(x)=,f'(x)=,故f(x)在[1,+∞)上为增函数. 当n>1时,令x=,则x>1,故f(x)>f(1)=0…8 ∴f()=+=-+>0,即> ∴lnn>++…+ln>+++…+
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考点分析:
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组号分组频数频率
第1组[160,165)50.050
第2组[165,170)0.350
第3组[170,175)30
第4组[175,180)200.200
第5组[180,185)100.100
合计1001.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
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下列四种说法中正确的是   
①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
②线性回归方程对应的直线manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网x+manfen5.com 满分网一定经过其样本数据点 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点;
③若实数x,y∈[0,1],则满足:x2+y2>1的概率为manfen5.com 满分网
④用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3…(2n-1)(n∈N*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1). 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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