先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程,延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|,进而表示出|PM|,问题转化为求PF|+|PA|的最小值,由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|>|FA|,直线FA与 抛物线交于P点,可得P,分析出当P重合于P时,①可取得最小值,进而求得|FA|,则|PA|+|PM|的最小值可得.
【解析】
依题意可知焦点F(0,),准线 y=-,延长PM交准线于H点.则|PA|=|PH|
|PM|=|PH|-=|PA|-
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-,我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可.
由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|≥|FA|,①
设直线FA与 抛物线交于P点,可计算得P (3,),另一交点(-,舍去.
当P重合于P时,①可取得最小值,可得|FA|=10.
则所求为|PM|+|PA|=
故选B