已知命题p：一元二次不等式2mx2+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x2+4（...

已知命题p：一元二次不等式2mx²+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

先对两个条件化简，求出各自成立时参数所满足的范围，再根据“p或q”为真，p且q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数m的取值范围．【解析】当p为真时，有不等式2mx2+4x+1＞0恒成立，得m＞0，16-8m＜0，即p：m＞2（4分）当q为真时，有△=16（m-2）2-16＜0得，1＜m＜3，即q：1＜m＜3．（6分）由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于（1）P真Q假：得，即m≥3（8分）（2）Q真P假：得，即1＜m≤2（11分）综合（1）（2）m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3} （12分）．

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考点分析：

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为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F₁、F₂准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A₁，A₂，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离．
（Ⅰ）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；
（Ⅱ）已知过F₂村有一条小路l，且斜率为1，试求在小路l上的两个种植点间距离．

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证明：椭圆