Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），则x的范围为    ．

Answer

根据f（x）是偶函数，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，可得1＜|lgx|，从而可求x的取值范围．
【解析】
∵f（x）是偶函数，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），
又∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，
∴1＜|lgx|，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜．
故答案为：（0，）∪（10，+∞）．