Question

给出下列四个命题：
（1）命题“∀x∈R，x²-x＞0”的否定是“”；
（2）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；
（3）函数y=log₂x+x²-2在（1，2）内只有一个零点；
（4）单位向量、的夹角是60°，则向量2-的模是2．
（5）“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

Answer

（1）命题的否定，将量词与结论同时否定，按照这个规则进行判断；
（2）利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=-f（x）即可求出f（6）；
（3）在同一坐标系中画出y1=log2x与y2=-x2+2的图象，分析出两个函数图象交点的个数，即可求出函数y=log2x+x2-2在（1，2）内的零点的个数；
（4）由条件利用两个向量的数量积的定义求出|2-|2的值，从而得到|2-|的值；
（5）取特殊值k=-1，函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期也为π，可判定真假．
【解析】
（1）命题的否定，将量词与结论同时否定，故命题“∀x∈R，x2-x＞0”的否定是“∃x∈R，x2-x≤0”．（1）错；
（2）因为f（x+2）=-f（x），所以f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0），
又f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（0）=0，所以f（6）=0，故（2）对；
（3）在同一坐标系中画出函数y1=log2x与y2=-x2+2的图象；
由函数y1=log2x与y2=-x2+2的图象可得函数y=log2x+x2-2在（1，2）内只有一个零点．故（3）对；
（4）∵两个单位向量、的夹角是60°，
∴|2-|2=42-4•+2=4-4×1×1×cos60°+1=3，
故|2-|=．（4）错；
（5）当k=-1，函数y=cos2（-x）-sin2（-x）=cos2x，最小正周期也为π，是个假命题；
故答案为：（2）（3）．