以抛物线C：y2=16x上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那...

以抛物线C：y²=16x上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为．

设A（m，n），根据A到抛物线焦点的距离等于它到原点的距离，结合抛物线方程解出A（2，±4），由此结合圆的标准方程和两点的距离公式即可得到该圆的方程．【解析】设A（m，n），可得n2=16m ∵抛物线C的方程为y2=16x， ∴抛物线焦点为F（4，0），顶点为原点（0，0） ∵所求圆以A（m，n）为圆心，过焦点和顶点 ∴（m-4）2+n2=m2+n2，解得A（2，±4）由此，可得圆的半径R满足：R2=m2+n2=36，解之得R=6（舍负）结合圆的标准方程，可得圆A的方程为（x-2）2+=36 故答案为：（x-2）2+=36

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定义函数集合M={f（x）|f′（x）＞0}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）为f′（x）的导函数），D=M∩N，以下5个函数中 ①f（x）=e^x，②f（x）=lnx，③f（x）=x^-2，x∈（-∞，0），④f（x）=x+ manfen5.com 满分网