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已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是( ) A.奇函数且在...

已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
根据 f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故f(x)是偶函数.再由当x>0时,f(x)=lg|x|=lgx,故f(x)在R上是增函数.综合以上两点,得出结论. 【解析】 ∵函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,∴f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故f(x)是偶函数. 当x>0时,f(x)=lg|x|=lgx,故f(x)在(0,+∞)上是增函数. 故选B.
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考点分析:
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