Question

在x∈[，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）=+在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[，2]上的最大值是（ ）
A．
B．4
C．8
D．

Answer

由于两函数在同一点出取到相同的最小值，故本题应先从g（x）=+的最值上研究，观察其形式可以看出，可以用基本不等式求最小值，由此得到函数f（x）=x2+px+q在x∈[，2]上的最小值，由此得出参数p，q的关系，求出两个参数的值，问题得到求解．
【解析】
∵在x∈[，2]上，g（x）=+≥3，当且仅当x=1时等号成立
∴在x∈[，2]上，函数f（x）=x2+px+q在x=1时取到最小值3，
∴解得p=-2，q=4
∴f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+4，
∴当x=2时取到最大值4
故选B