(I)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式为2sin(2x+)+1+a,根据时,f(x)取得最大值为4,求得a的值.
(II)在(I)的条件下,由f(x)=1求得 2sin(2x+)=-.由于x∈[-π,π],可得 2x+∈,求得 2x+ 的值,即可求得x的值的集合.
【解析】
(I)∵=1+cos2x+sin2x+a=2sin(2x+)+1+a,
若,则 (2x+)∈,∴当(2x+)=时,f(x)取得最大值为4=3+a,∴a=1.
(II)在(I)的条件下,由f(x)=1可得 2sin(2x+)+2=1,∴2sin(2x+)=-.
由于x∈[-π,π],∴2x+∈,∴2x+=-,-,,,
解得 x=-,-,,.